¿Qué enigma encierra esta cifra?

Parece un número cualquiera, no más que otro, pero el 6174 tiene una extraña propiedad que nadie logra explicar con certeza a qué se debe, algo bastante llamativo en el campo de las ciencias exactas.

En un artículo llamado “El Misterioso Número 6174”,  Yutaka Nishiyama, profesor de la universidad de Economía de Osaka, Japón, detalla de dónde proviene esta curiosa propiedad.

En matemáticas existe una operación llamada Operación de Kaprekar que consiste en reordenar los dígitos de un número de tal manera que quede el mayor y el menor valor posible. Luego, los dos se restan.

Esto se puede hacer una y otra vez, tomando el resultado, reordenándolo en su mayor y menor valor posible, y restándolos. Lo extraño se da si esa operación se realiza con un número de cuatro cifras (siempre que estos no sean números iguales).

Por ejemplo, puede empezarse con el número del año: 2008.

8200-0028 = 8172
8721-1278 = 7443
7443-3447 = 3996
9963-3699 = 6264
6642-2466 = 4176
7641-1467 = 6174
7641-1467 = 6174
…

Por algún motivo que por lo menos el japonés Nishiyama no puede explicar, la operación se estanca y el resultado se repite una y otra vez. No importa cuál es el número inicial, en lo único que logra variar es la cantidad de pasos, que pueden llegar a un máximo de siete. Pero tarde o temprano se llega al 6174.

Por eso, y en honor a su descubridor, al 6174 se lo llama constante de Kaprekar. También, se dice que es un “número kernel”, que es un término de informática utilizado para denominar números que son núcleo en un sistema operativo.

Otras variables, otros misterios

Ahora, ¿qué pasa si se intenta realizar esa operación con dos, tres, cinco y más números? También ocurren algunas cosas llamativas.

Con dos números, no se llega a un valor fijo, sino que se cae en un bucle, un ciclo donde se repiten los resultados: 09, 81, 63, 27, 45 y de nuevo al principio: 09.

Con tres, se llega al número 495. Con cuatro, nuestro amigo, el 6174.

Con cinco números, se llega -en no más de cinco pasos- a dos posibles resultados, los números 71973, 75933 y 59994. Luego, cuando se sigue la operación, se entra en un bucle que siempre lleva a uno de esos dos valores.

Con seis dígitos, hay varios resultados posibles: se puede llegar al 549945, al 631764 o a un ciclo de siete números. Con siete tampoco hay un número fijo, sino que se entra en un ciclo de nueve números. Para ocho y nueve, hay distintos dígitos en cada caso.

Con diez números, se puede entrar en cinco ciclos donde los valores son 9753086421, 9975084201 y uno que “esconde” el número misterioso: 6333176664.

Hasta ahora nadie pudo explicar por qué con tres y cuatro dígitos se llega a un “número kernel”, un valor fijo, y en otros casos se producen ciclos. Según Nishiyama, “esta propiedad sorprendente lleva a pensar que detrás se esconde un gran teorema matemático”.